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阻抗电桥法测量交流分流器时间常数

- ORCID：
冯建
✉
- ORCID：
石雷兵
- ORCID：
周碧红
- ORCID：
胡俊杰
- ORCID：
许峰

上海市计量测试技术研究院上海市在线检测与控制技术重点实验室，上海 201203

中图分类号： TB97

最近更新：2025-02-06

DOI： 10.3969/j.issn.1000-1158.2025.01.12

摘要

介绍了四端交流分流器的等效模型，以零磁通电流互感器为电流比例标准，构建了测量交流分流器时间常数这一主要参数的交流电桥，采用多位双级感应分压器对标准交流电阻的电压进行分压，利用差分测量电路实现对被测分流器和标准交流电阻电压差值的测量，通过双路同步采样系统实现电桥信号的测量，并采用离散傅里叶变换算法计算出电压幅值比和相位差，从而计算出被测交流分流器的阻值和时间常数。验证实验表明，测量装置可在20 Hz~3 kHz频率范围内实现100 A以下交流分流器的精密测量，时间常数最佳测量不确定度为8 ns。

关键词

电磁计量; 交流分流器; 时间常数; 阻抗电桥法

1 引言

交流分流器是常用的测量交流大电流的四端电阻量具，因具有准确度高、时间常数小、受电磁干扰小、可靠性高等优点，在功率分析仪、智能电能表、交流电源等仪器设备中被广泛用于对电流的采样测量^［

1~3］。时间常数作为交流分流器的主要参数之一，对电流的相位具有重要影响^{［参考文献 4~8}4~8］。

交流分流器时间常数测量方法主要有两种：残余电感测量法通过构建与被校同轴分流器结构相同的低电阻率四端电阻，并将其与四端空气互感进行比较，实现被校分流器等效残余电感的测量，从而计算分流器时间常数，该方法测量不确定度高达亚纳秒量级^［

7， 9］；交流阻抗电桥法以交流电压或电流比例作为参考，将被校分流器与标准交流阻抗进行比较，由于测量桥路的平衡状态与阻抗的同相和正交分量均相关，所以该方法可同时测量交流分流器的电阻和时间常数，测量准确度也较高^{［参考文献 4

百度学术}4，10~12］。

本文基于零磁通电流互感器高准确度电流比例建立了测量交流分流器时间常数的阻抗电桥，与常规平衡式阻抗电桥相比，该电桥采用数字同步采样技术实现电桥差值电压的测量，保持阻抗电桥高测量准确度的同时，极大提升了测量效率。

2 交流分流器等效模型

交流分流器阻值较低，为消除端钮接触电阻、测量引线电阻等的影响，通常设计为四端结构，如图1所示，通过两个电流端I_H和I_L将分流器接入电路，电位端U_H和U_L用于测量分流器阻抗Z上的电压。

图1 四端交流分流器电路示意图

Fig.1 Circuit diagram of the four-terminal AC shunt

经电流端流过分流器阻抗的电流为I，而流过电位端的电流为零，则交流分流器阻抗可定义为

Z = \frac{U_{H} - U_{L}}{I}

（1）

式中：Z为交流分流器的阻抗；U_H和U_L分别为分流器电位端的电压；I为流过分流器的电流。

在交流状态下，分流器残余电感和分布电容等参数对测量会产生影响。通常，残余电感与电阻串联，分布电容与电阻并联。在分析与计算低频交流分流器时，一般将元件理想化，用集总参数表示分布参数。图2所示为低频状态下交流分流器的等效电路，其中，R为分流器的直流电阻，C、L分别为用集总参数表示的分流器的分布电容及残余电感，其值主要与分流器形状、结构等有关。

图2 交流分流器等效电路

Fig.2 Equivalent circuit of ac shunt

分布电容与残余电感会对交流分流器阻抗的实部和虚部产生影响，图2所示二端网络的阻抗为

Z = \frac{R + j ω [L (1 - ω^{2} L C) - R^{2} C]}{{(1 - ω^{2} L C)}^{2} + ω^{2} R^{2} C^{2}}

（2）

式中： $ω$ 为角频率。在低频下，L与C的值均很小，则乘积项LC为极小量，一般可忽略，式（2）简化为

Z \approx \frac{R + j ω (L - R^{2} C)}{1 - 2 ω^{2} L C + ω^{2} R^{2} C^{2}}

（3）

分流器交流电阻定义为阻抗Z的实部，其值与分流器工作频率及其残余电感、分布电容等参数有密切关系，阻抗Z的虚部可表示为

I m (Z) \approx j ω (L - R^{2} C) = j ω τ R

（4）

其中

τ = \frac{L}{R} - R C \approx \frac{L}{R}

（5）

式中：τ称为交流分流器的时间常数。通常，分流器阻值较低，残余电感L对时间常数的影响相对较大，分布电容C的影响可忽略。交流分流器的相位角可表示为

θ = a t a n \frac{I m (Z)}{R e (Z)} = ω τ

（6）

可见，交流电流通过分流器产生的相移与时间常数直接相关。

3 时间常数的电桥测量法

基于阻抗电桥法的交流分流器时间常数测量原理如图3所示，交流电流源输出电流连接至被测交流分流器Z_X的电流端，并与零磁通电流互感器ZCT的一次绕组串联，标准交流电阻Z_N接至ZCT的二次绕组，二次电流额定值为0.1A，若标准交流电阻Z_N为10Ω，则可满足输出电压最大为1V的交流分流器的测量。

图3 阻抗电桥法交流分流器测量原理

Fig.3 Measurement principle of AC shunt based on impedance bridge

电流回路中，被测交流分流器Z_X与电流互感器ZCT的一次绕组串联节点与参考地之间存在容性泄漏阻抗，则会产生一定的对地泄漏电流，使得流过ZCT一次绕组的电流与流过被测交流分流器的电流不相等，为消除该影响，采用华格纳支路使得串联节点的电位为虚地电位^［

13~15］，保证串联电流不变。

阻抗电桥测差原理要求被测分流器Z_X的电压与标准交流电阻Z_N的电压相等，事实上，被测分流器Z_X的阻值各不相同，故本文采用多位双级感应分压器对标准交流电阻Z_N的电压进行分压，感应分压器的电压比例调节范围为0.0001~1.0000，可满足任意阻值被测交流分流器的校准需求。

差分测量电路A₃实现对被测分流器和标准交流电阻电压差值的测量，差值电压通常很小，为提升测量准确度，采用A₄放大电路对其进行放大，放大倍数可为10倍或100倍。差值电压和感应分压器输出电压采用双路同步采样系统进行测量。根据图3电路可得

\frac{Δ U}{U} = \frac{U - I Z_{X}}{U} = \frac{U_{0}}{k_{1} U}

（7）

式中：I为测量电流；Z_X为被测分流器Z_X的阻抗值；ΔU为差值电压； U₀为差值电压ΔU经放大电路进行k倍放大后的电压；U为标准交流电阻Z_N的电压经感应分压器分压后的标准电压，即

U = I k_{C T} Z_{N} k_{I V D}

（8）

式中： k_CT为零磁通电流互感器的二次电流与一次电流之比；k_IVD为双级感应分压器输出电压与输入电压之比；Z_N为标准交流电阻的阻抗值。代入式（7）可得

Z_{X} = k_{C T} k_{I V D} Z_{N} (1 - \frac{U_{0}}{k_{1} U})

（9）

可见，交流分流器的阻抗测量误差和差值电压U₀与标准电压U的比值相关，采用双路同步采样原理测量电压后，可利用离散傅里叶变换算法计算出电压幅值比和相位差^［

16，17］，设

\frac{U_{0}}{k_{1} U} = U_{p} + j U_{q}

（10）

式中：U_p和U_q分别为交流电压比值的实部和虚部。感应分压器的电压比例k_IVD可通过自校方法获得，其误差为

k_{I V D} = k_{V} (1 + α_{V} + j β_{V})

（11）

式中：k_V为感应分压器电压比例k_IVD的名义值； $α_{V}$ 、 $β_{V}$ 分别为电压比例误差的比差和角差。零磁通电流互感器的电流比例为

k_{C T} = k_{I} (1 + α_{I} + j β_{I})

（12）

式中：k_I为零磁通电流互感器k_CT的名义值； $α_{I}$ 、 $β_{I}$ 分别为电流比例误差的比差和角差。根据第2节分析，交流分流器和标准交流电阻的阻抗可表示为

Z_{X} = R_{X} (1 + j ω τ_{1})

（13）

Z_{N} = R_{N} (1 + j ω τ_{2})

（14）

式中：R_X、R_N分别为被测交流分流器和标准交流电阻的阻值； $ω$ 为测量信号的角频率； $τ_{1}$ 、 $τ_{2}$ 分别为被测交流分流器和标准交流电阻的时间常数。于是可得

R_{X} = k_{I} k_{V} R_{N} (1 + α_{I} + α_{V} - U_{p})

（15）

τ_{1} = τ_{2} + \frac{1}{ω} (β_{I} + β_{V} - U_{q})

（16）

4 测量结果与分析

测量装置中，零磁通电流互感器量程范围为0~100 A，二次额定电流为0.1 A，当采用10 Ω标准交流电阻时，可对额定电流为0~100 A、输出电压小于1 V的交流分流器进行测量。为验证装置的测量范围，分别采用额定电流为1~100 A的交流分流器进行验证试验，其中1~50 A为Fluke生产的A40B型鼠笼式分流器，100 A分流器为Guildline生产的7340型同轴分流器。测量时，待分流器达到热平衡后，利用测量装置重复测量10次，表1所示为1 kHz频率下分流器阻值和时间常数的测量结果及标准偏差，结果表明测量装置具备1~100 A范围内交流分流器的测量能力。

表1 1 kHz频率下分流器测量结果

Tab.1 The measurement results of the AC shuntsat the frequency of 1 kHz

额定电流/ A	阻值/ mΩ	相对标准差/ ×10^-6	时间常数/ns	标准偏差/ns
1	800.001 65	0.12	1.28	0.02
5	160.019 37	0.07	2.11	0.02
10	79.996 738	0.07	1.86	0.02
20	40.002 499	0.14	0.13	0.02
50	15.999 896	0.43	8.61	0.07
100	4.000 389	0.60	15.5	0.3

为验证交流分流器装置的频率范围，以Fluke A40B-10A鼠笼式交流分流器为例，分别在20 Hz~3 kHz频率范围内测量其交流阻值。每个频率下交流阻值均连续测量了10次，平均值及相对标准偏差如表2所示。

表2 不同频率下分流器测量结果

Tab.2 AC shunt measurement results at different frequencies

测量频率/ Hz	电阻值/ mΩ	相对标准差/ ×10^-6	交直流差/ ×10^-6
0	79.997 040
20	79.997 072	0.12	0.4
50	79.996 915	0.29	-1.6
100	79.996 906	0.18	-1.7
400	79.997 082	0.12	0.5
1 000	79.996 738	0.12	-3.8
2 000	79.996 570	0.14	-5.9
3 000	79.996 904	0.18	-1.7

Fluke A40B分流器采用高稳定性金属箔电阻，利用鼠笼结构减小互感的影响，使得分流器具有优良的交流特性，根据其出厂技术参数，在1 kHz频率范围内，交直流差优于±28×10^-6，在10 kHz频率范围内，交直流差优于±55×10^-6，如表2所示，在20 Hz~3 kHz频率范围内，分流器测量系统交直流差测得结果绝对值优于6×10^-6。由于零磁通电流互感器和感应分压器绕组匝数较多，若测量频率进一步提高，绕组分布电容的影响将显著增加，使得电流比例和电压比例的相位差增加，导致分流器测量系统产生较大的测量误差。

交流分流器输入电流相对较大，其发热功率与电流平方成正比，对分流器输入一定电流开始测量后，由于发热功率的影响，分流器温度将上升。若分流器具有正温度系数，则分流器阻值将随温度上升而增大；若分流器具有负温度系数，则分流器阻值将随温度上升而减小。交流分流器通常具有一定的散热措施，通电足够长时间后，发热与散热达到平衡，其温度将趋于稳定，相应地，分流器阻值将不再变化。而分流器时间常数主要取决于其残余电感，该值由分流器的结构决定，所以发热功率对分流器时间常数的影响有限。

对Fluke A40B额定电流为10 A的交流分流器进行功率影响试验，分别在不同电流下进行测量，测量频率为1 kHz时，10 A测量结果如图4所示。

图4 电流为10 A时分流器测量结果

Fig.4 Measurement results of the AC shuntwith 10 A AC current

可见，该交流分流器具有负温度系数，随着温度的上升，分流器阻值逐渐减小。通过实验可知，测量电流为5 A时，分流器在1 200 s左右时趋于热平衡，阻值稳定在79.999 6 mΩ附近；测量电流为10 A时，分流器在600 s左右后趋于热平衡，阻值稳定在79.996 7 mΩ附近，在整个测量过程中，时间常数变化不大，约为2 ns左右。该分流器不同电流下阻值相差0.004%左右，使用时应根据实际测量电流状态进行校准。

交流分流器时间常数测量结果的不确定度分量主要有：标准交流电阻校准不确定度、电流互感器电流比例准确度引入的不确定度、感应分压器电压比例准确度引入的不确定度、交流电压比例正交分量测量准确度引入的不确定度分量、被校分流器温度系数引入的不确定度等。表3所示为20 A分流器在1 kHz频率下测量标准不确定度分量，合成标准不确定度为4 ns。

表3 20 A分流器1 kHz频率下时间常数标准不确定度

Tab.3 Standard uncertainty for the time constant of a 20A AC shunt at 1 kHzns ( ns )

不确定度来源	评定方法	标准不确定度
测量重复性	A	0.01
标准交流电阻校准不确定度	B	3
电流互感器电流比例准确度	B	0.1
感应分压器电压比例准确度	B	0.08
交流电压比例正交分量测量准确度	B	2.3
分流器温度系数	B	忽略
合成标准不确定度	4

为验证交流分流器测量装置时间常数的测量准确度，采用某额定电流为20 A的交流分流器为样品，将本测量装置的结果与中国计量院的测量结果进行比较，中国计量院采用热电比较法在10 kHz频率测得分流器相位误差为256 μs，换算为时间常数为4.1 ns，测量不确定度为0.5 ns，可认为在10 kHz频率范围内，分流器的时间常数均为4.1 ns。本测量装置在1 kHz频率下测量分流器的时间常数为1 ns，测量不确定度为8 ns，可知两个实验室测量结果在各自宣称的不确定度范围内相符合。

5 结论

本文分析了四端交流分流器的等效模型，推导了交流分流器时间常数关键参数的计算方法。基于零磁通电流互感器构建了交流阻抗电桥，将交流分压器与标准交流电阻器进行比较测量，利用多位双级感应分压器对标准交流电阻的电压进行分压，利用差分测量电路实现对被测分流器和标准交流电阻电压差值的测量，通过双路同步采样系统实现电桥信号的采样，并采用离散傅里叶变换算法计算出电压幅值比和相位差，从而计算出被测交流分流器的阻值和时间常数。通过实验对电桥的测量范围和频率范围进行了验证，在20 Hz~3 kHz范围内，测量装置可实现100 A以下交流分流器的精密测量，时间常数最佳测量不确定度为8ns，并可对分流器的功率特性进行测量。

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