步进偏差补偿相移算法研究

常旭; 王金涛; 罗志勇; 刘翔; 佟林; 赵思韬

doi:10.3969/j.issn.1000-1158.2026.03.06

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计量学报 ›› 2026, Vol. 47 ›› Issue (3) : 356-362. DOI: 10.3969/j.issn.1000-1158.2026.03.06

力学计量

步进偏差补偿相移算法研究

常旭 ¹ ,
王金涛 ¹ ,
罗志勇 ¹ ,
刘翔 ¹ ,
佟林 ¹ ,
赵思韬 ²

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Research on Step Deviation Compensation Phase-shifting Algorithm

CHANG Xu ¹ ,
WANG Jintao ¹ ,
LUO Zhiyong ¹ ,
LIU Xiang ¹ ,
TONG Lin ¹ ,
ZHAO Sitao ²

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摘要

干涉法单晶硅球直径测量系统由于控制准确度限制导致相移过程中存在步进偏差，直接采用现有五步、七步等相移算法将导致难以忽略的误差从而影响直径测量结果。为了提高直径测量结果的准确度和可靠性，提出了步进偏差补偿相移算法。根据单晶硅球直径测量原理，对比分析了五步和七步相移算法所导致的误差，明确了后者由于多光束近似所导致的误差更小，更符合实际干涉测量系统光路。基于七步相移算法构建了步进偏差补偿相移算法，在存在步进偏差的情况下，该算法将误差的最大绝对值和标准差降低至0.32 nm和0.09 nm。搭建了实际测量系统并完成了单晶硅球直径测量，直径测量结果与标称值差异仅为0.57 nm，验证了步进偏差补偿相移算法的有效性。

Abstract

The diameter measurement system for single crystal silicon spheres based on interferometry suffered from step deviation during the phase-shifting process due to control accuracy limitations. The use of existing five-step， seven-step， and other phase-shifting algorithms results in errors that are difficult to ignore， thereby affecting the diameter measurement results. To improve the accuracy and reliability of measurement results， a step deviation compensation phase-shifting algorithm was proposed. According to the principle of the diameter measurement， the errors caused by the five-step and the seven-step phase-shifting algorithms were compared and analyzed. Due to the smaller error caused by the multi-beam approximation， the seven-step phase-shifting algorithm is more consistent with the diameter measurement system than the five-step one. Based on the seven-step phase-shifting algorithm， a step deviation compensation phase-shifting algorithm was constructed. This algorithm reduced the maximum absolute value and standard deviation of the error to 0.32 nm and 0.09 nm in the presence of step deviation. An actual diameter measurement system was built and the diameters were measured. The difference between the diameter measurement result and the nominal value was only 0.57 nm， which verified the effectiveness of the proposed step deviation compensation phase-shifting algorithm.

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常旭, 王金涛, 罗志勇, 等. 步进偏差补偿相移算法研究[J]. 计量学报. 2026, 47(3): 356-362 https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-1158.2026.03.06

CHANG Xu, WANG Jintao, LUO Zhiyong, et al. Research on Step Deviation Compensation Phase-shifting Algorithm[J]. Acta Metrologica Sinica. 2026, 47(3): 356-362 https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-1158.2026.03.06

中图分类号： TB938.3 TB921

参考文献

列表( 原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序 ) 可视化分析

[1]	周世南，沈小燕，李东升，等. F-P标准具多光束干涉成像实现微小角度自校准测量［J］. 光子学报， 2022， 51（4）： 0412007. ZHOU S N， SHEN X Y， LI D S， et al. Self-calibration Correction Measurement of Micro-angle Based on F-P Etalon Multi-beam Interference Imaging［J］. Acta Photonica Sinica， 2022， 51（4）： 0412007. 本文引用 [1]

[2]	马英瀚，张树，皮磊，等. 基于非本征F-P干涉技术的全光纤位移测量系统［J］. 计量学报， 2023， 44（12）： 1799-1804. MA Y H， ZHANG S， PI L， et al. All-fiber Displacement Measurement System Based on Extrinsic F-P Interferometry［J］. Acta Metrologica Sinica， 2023， 44（12）： 1799-1804.

[3]	邬佳璐，方波，李剑敏，等. 基于迈克尔逊干涉法的太赫兹波长精密测量［J］. 计量学报， 2022， 42（9）： 1147-1153. WU J L， FANG B， LI J M， et al. Research on Precision Measurement Technology of Terahertz Wavelength Based on Interferometry［J］. Acta Metrologica Sinica， 2022， 42（9）： 1147-1153.

[4]	王冬，崔建军，张福民，等. 用于微位移测量的迈克尔逊激光干涉仪综述［J］. 计量学报， 2021， 42（1）： 1-8. WANG D， CUI J J， ZHANG F M， et al. Review of Michelson Laser Interferometer for Micro Displacement Measurement［J］. Acta Metrologica Sinica， 2021， 42（1）： 1-8. 本文引用 [1]

[5]	罗志勇，王金涛，刘翔，等. 阿伏加德罗常数测量与千克重新定义［J］. 计量学报， 2018， 39（3）： 377-380. LUO Z Y， WANG J T， LIU X， et al. Avogadro Constant Determination and Kilogram Redefinition［J］. Acta Metrologica Sinica， 2018， 39（3）： 377-380. 本文引用 [1]

[6]	罗志勇，杨丽峰，顾英姿，等. 阿伏加德罗常数测量中单晶硅密度的绝对测量［J］. 计量学报， 2008， 29（3）， 211-215. LUO Z Y， YANG L F， GU Y Z， et al. The Absolute Measurement of Density of Silicon Crystals for Determing Avogadro Constant［J］. Acta Metrologica Sinica， 2008， 29（3）， 211-215. 本文引用 [1]

[7]	LUO Z Y， GU Y Z， ZHANG J T， et al. Interferometric measurement of the diameter of a silicon sphere with a mechanical scanning method［J］. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2010， 59（11）： 2991-2996. 本文引用 [1]

[8]	罗志勇，赵克功，张继涛，等. 硅球密度绝对测量［J］. 科学通报， 2012， 57（15）， 1281-1289. LUO Z Y， ZHAO K G， ZHANG J T， et al. Absolute density determination for a single crystal silicon sphere［J］. China Academic Journal， 2012， 57（15）， 1281-1289. 本文引用 [1]

[9]	KENNY M J， LEISTNER A J， WALSH C J， et al. Precision determination of the density of a single crystal silicon sphere and evaluation of the Avogadro constant［J］. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2001， 50（2）： 587-592. 本文引用 [1]

[10]	KURAMOTO N， FUJII K. Interferometric determination of the diameter of a silicon sphere using a direct optical frequency tuning system［J］. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2003， 52（2）： 631-635.

[11]	KURAMOTO N， FUJII K. Volume determination of a silicon sphere using an improved interferometer with optical frequency tuning［J］. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2005， 54（2）： 868-871.

[12]	KURAMOTO N， FUJII K， AZUMA Y， et al. Density determination of silicon sphere using an interferometer with optical frequency tuning［J］. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2007， 56（2）： 476-480.

[13]	KURAMOTO N， FUJII K. Improvement in the Volume determination for Si spheres with an optical interferometer［J］. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2009， 58（4）： 915-918.

[14]	KURAMOTO N， FUJII K， YAMAZAWA K. Volume measurements of ²⁸Si spheres using an interferometer with a flat etalon to determine the Avogadro constant［J］. Metrologia， 2011， 48： S83-S95. 本文引用 [1]

[15]	NICOLAUS R A， BONSCH G. A novel interferometer for dimensional measurement of a silicon sphere［J］. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement［J］， 1997， 46（2）： 563-565. 本文引用 [1]

[16]	FUJII K， TANAKA M， NEZU Y， et al. Determination of the Avogadro constant by accurate measurement of the molar volume of a silicon crystal［J］. Metrologia， 1999， 36： 455-464. 本文引用 [1]

[17]	LUO Z Y， LI Z H. A new route for length measurement by phase-shifting interferometry. Science China Physics［J］. Mechanics and Astronomy， 2012， 55（4）：599-604. 本文引用 [2]

[18]	HARIHARAN P， OREB B F， EIJU T. Digital phase-shifting interferometry： a simple error-compensating phase calculation algorithm［J］. Applied Optics， 1987， 26（13）： 2504-2506. 本文引用 [3]

[19]	HARIHARAN P. Digital phase-stepping interferometry： Effects of multiply reflected beams［J］. Applied Optics， 1987， 26（13）： 2506-2507. 本文引用 [2]

[20]	HIBINO K， OREB B F， FARRANT D I， et al. Phase-shifting algorithm for nonlinear and spatially nonuniform phase shifts［J］. Journal of the Optical Society of America A， 1997， 14（4）： 918-930. 本文引用 [1]

[21]	HIBINO K， YAMAUCHI M. Phase-measuring algorithm to suppress spatially nonuniform phase modulation in a two-beam interferometer［J］. Optical Review， 2000， 7（6）： 543-549. 本文引用 [1]

[22]	HIBINO K. Phase-shifting algorithm inside an optical cavity for absolute length measurement［J］. Applied Optics， 2016， 55（5）： 1101-1106. 本文引用 [1]

[23]	LARKIN K G， OREB B F. A new seven-sample syninetrical phase-shifting algorithm［J］. Proceedings of SPIE， 1993， 1755： 2-11. 本文引用 [1]

[24]	LARKIN K G， OREB B F. Design and assessment of symmetrical phase-shifting algorithms［J］. Journal of the Optical Society of America A， 1992， 9（10）： 1740-1748. 本文引用 [3]